Ο Γιαννούλης Χαλεπάς γεννήθηκε στις 24 Αυγούστου 1851 στον Πύργο της Τήνου. Η οικογένειά του είχε παράδοση στην επεξεργασία του μαρμάρου, αφού ο πατέρας του, Ιωάννης Χαλεπάς, είχε μια από τις σημαντικότερες επιχειρήσεις μαρμαρογλυπτικής, με δραστηριότητα και παραρτήματα στην Τήνο, τη Σύρο, τον Πειραιά, τη Ρουμανία και τα παράλια της Μικράς Ασίας.

Η αγάπη του για την τέχνη εκδηλώθηκε από τα σχολικά του χρόνια, ο πατέρας του όμως τον έστειλε στη Σύρο, για να εργαστεί σαν υπάλληλος σε εμπορικό. Παρόλα αυτά ο Γιαννούλης επέμενε να σπουδάσει γλυπτική. Έτσι, το 1869 η οικογένεια του μετακόμισε στην Αθήνα. Ο Γιαννούλης γράφτηκε στο Σχολείον των Τεχνών και, ως το 1872, σπούδασε ζωγραφική κοντά στον Νικηφόρο Λύτρα και γλυπτική κοντά στον Λεωνίδα Δρόση. Από τα αρχεία της Σχολής φαίνεται ότι το 1871 κέρδισε το τρίτο βραβείο προτομών στο τμήμα της ζωγραφικής και το πρώτο βραβείο κοσμηματογραφίας στο τμήμα γλυπτικής. Το καλοκαίρι του 1872, με υποτροφία του Ιερού Ιδρύματος Ευαγγελιστρίας της Τήνου, πήγε στο Μόναχο, όπου, την 1η Νοεμβρίου, γράφτηκε στην Ακαδημία Καλών Τεχνών και σπούδασε κοντά στον Μαξ φον Βίντνμαν (Max von Widnmann). Κατά τη διάρκεια των σπουδών του βραβεύτηκε σε διαγωνισμούς της Σχολής, ενώ αναφέρεται ότι το γύψινο πρόπλασμα του έργου Σάτυρος που παίζει με τον Έρωτα κέρδισε το χρυσό μετάλλιο σε έκθεση. Η υποτροφία του όμως έληγε τον Μάρτιο του 1875 και, παρά τις προσπάθειες και τα διαβήματα των καθηγητών του, δεν δόθηκε παράταση. Για ένα διάστημα κατόρθωσε να παραμείνει στο Μόναχο με τη βοήθεια του φίλου του, μετέπειτα ιστορικού Γεώργιου Κωνσταντινίδη, το καλοκαίρι όμως του 1875 επέστρεψε στην Αθήνα. Το 1876 η Επιτροπή του Ιδρύματος της Ευαγγελίστριας πρότεινε να του δοθεί υποτροφία για τη Ρώμη, ώστε να ολοκληρώσει τις σπουδές του, χωρίς όμως αποτέλεσμα.

Μετά την επιστροφή του, και μέχρι το 1878, δημιούργησε τρία από τα σημαντικότερα έργα της πρώτης δημιουργικής του περιόδου: τον Σάτυρο που παίζει με τον έρωτα (1877), που παρουσίασε το 1875 σε γύψο στην έκθεση των Ολυμπίων στην Αθήνα και το 1878 σε μάρμαρο στην Παγκόσμια έκθεση στο Παρίσι, την Κοιμωμένη (1878) στον τάφο της Σοφίας Αφεντάκη, στο Α΄ Νεκροταφείο της Αθήνας και το Κεφάλι σατύρου (1878).

Το 1878 εκδηλώθηκαν τα πρώτα συμπτώματα αποκλίνουσας συμπεριφοράς, η οποία οδήγησε στον εγκλεισμό του στο Ψυχιατρείο της Κέρκυρας στις 4 Ιουλίου 1888, ως «πάσχοντα από άνοιαν». Στο ψυχιατρείο παρέμεινε ως τις 6 Ιουνίου 1902, οπότε η μητέρα του, που ήταν πάντα αντίθετη στον εγκλεισμό του, τον πήγε πίσω στην Τήνο. Ο πατέρας του είχε πεθάνει τον προηγούμενο χρόνο.

Από τη μακροχρόνια παραμονή του Χαλεπά στο ψυχιατρείο το μόνο που σώζεται είναι ένα μικροσκοπικό κεφάλι ανδρικής μορφής από πηλό, δεν γνωρίζουμε όμως αν ήταν μια μεμονωμένη εκδήλωση δημιουργικής διάθεσης ή αποτέλεσμα μιας συστηματικότερης ενασχόλησης με την τέχνη. Η μορφή αυτή, δουλεμένη εντελώς λιτά, με το πρόσωπο ακατέργαστο και εν μέρει παραμορφωμένο, θα μπορούσε ίσως να χαρακτηριστεί μια τραγική αυτοπροσωπογραφία του.

Τον Απρίλιο του 1902, λίγους μήνες πριν την έξοδό του από το ψυχιατρείο, ο Ξενοφών Σώχος επανέφερε τον Χαλεπά στο προσκήνιο με άρθρο του στο περιοδικό Πινακοθήκη. Πρόκειται πιθανότατα για το πρώτο άρθρο που γράφτηκε για τον γλύπτη μετά το 1878. Το περιοδικό επανήλθε τον Μάιο του ίδιου χρόνου, με ιδιαίτερη αναφορά στην Κοιμωμένη στο Α΄ νεκροταφείο. Τον Αύγουστο, και ενώ ο Χαλεπάς είχε βγει από το ψυχιατρείο, η Πινακοθήκη πληροφορούσε για την κατάστασή του, ενώ τον επόμενο χρόνο δημοσίευσε φωτογραφίες έργων του.

Μετά την έξοδό του από το ψυχιατρείο ο Χαλεπάς ζούσε κλεισμένος στον εαυτό του, σε μεγάλη ανέχεια και κάτω από την αυστηρή επιτήρηση της μητέρας του. Καθώς δεν είχε χάσει τη δημιουργική του διάθεση, έπλαθε έργα σε πηλό, τα κατέστρεφε όμως είτε ο ίδιος είτε η μητέρα του, που θεωρούσε τη γλυπτική υπαίτια για την ασθένειά του. Η κατάστασή του την περίοδο εκείνη περιγράφεται σε διάφορα δημοσιεύματα.

Το 1905 τον επισκέφθηκε στην Τήνο ο γλύπτης Λάζαρος Σώχος, ο οποίος φιλοτέχνησε και ένα μετάλλιο με τη μορφή του και την επιγραφή Πάνορμος / 1905, και το 1914 ο γλύπτης Αντώνης Σώχος. Το 1915 ο Θεόδωρος Βελλιανίτης δημοσίευεσε μια σειρά άρθρων στην εφημερίδα Αθήναι (25/1/1915, 27/1/1915, 4/2/1915, 5/2/1915).

Το 1916 έφυγε από τη ζωή η μητέρα του. Ο θάνατός της φαίνεται ότι ήρθε σαν λύτρωση, αφού, μετά από μια φημολογούμενη υποτροπή της ασθένειας του, από το 1918 ο Χαλεπάς άρχισε και πάλι να εργάζεται, φιλοτεχνώντας ως το θάνατό του ένα σημαντικό αριθμό έργων. Το ύφος του όμως πλέον έχει αλλάξει δραματικά. Ενστικτώδες και αυθόρμητο, επικεντρωμένο στην ουσία και απελευθερωμένο από τα διδάγματα της Ακαδημίας, εκφράζει τον ψυχισμό του και αποτυπώνει τα προσωπικά του βιώματα.

Το 1922, με εντολή του υπουργείου Παιδείας και της Διεύθυνσης του Ε.Μ.Π., τον επισκέφθηκε ο γλύπτης Θωμάς Θωμόπουλος, καθηγητής στη Σχολή Καλών Τεχνών, προκειμένου να εκτιμήσει το έργο του. Ο Θωμόπουλος συνέταξε ένα κατάλογο έργων του και έβγαλε ορισμένα εκμαγεία. Το 1924 τον επισκέφθηκε ο διευθυντής της Εθνικής Πινακοθήκης Ζαχαρίας Παπαντωνίου, που περιγράφει την επίσκεψή του αυτή τρία χρόνια αργότερα σε άρθρο του στο περιοδικό Νέα Εστία. Την ίδια χρονιά τον επισκέφθηκε και ο διευθυντής του περιοδικού Πινακοθήκη Δ.Ι. Καλογερόπουλος, ο οποίος περιγράφει τη συνάντησή τους σε άρθρο του στο περιοδικό.

Το 1925 οργανώθηκε η πρώτη έκθεσή του στην Ακαδημία Αθηνών με έργα που είχαν μεταφερθεί σε γύψο μετά και την επίσκεψη του Θωμά Θωμόπουλου, ενώ στις 25 Μαρτίου 1927 του απονεμήθηκε το Αριστείο Γραμμάτων και Τεχνών από την Ακαδημία Αθηνών. Το 1928 ο εκδότης του περιοδικού Φραγκέλιο Νίκος Βέλμος, που τον είχε επισκεφθεί τον προηγούμενο χρόνο στην Τήνο, οργάνωσε έκθεση γλυπτών και σχεδίων του στο Άσυλον Τέχνης. Με αφορμή την έκθεση, τα Φύλλα Τέχνης του Φραγκέλιου κυκλοφόρησαν με ένα τεύχος αφιερωμένο στον Χαλεπά, το οποίο του έστειλε ο Βέλμος, μαζί με μια πολύ θερμή επιστολή.

Στις 24 Αυγούστου 1930 η ανιψιά του Ειρήνη τον έφερε στην Αθήνα, όπου έζησε τα τελευταία οκτώ χρόνια της ζωής του σε ένα γαλήνιο οικογενειακό περιβάλλον στο σπίτι του Βασίλη και της Ειρήνης Χαλεπά, στην οδό Δαφνομήλη 35. Ως το τέλος εργαζόταν εντατικά, ενώ λάμβανε και παραγγελίες. Στο αρχείο του υπάρχουν έγγραφα, επιστολές και φωτογραφίες για την εκτέλεση προτομής και αναγλύφου του διοικητή της Τράπεζας της Ελλάδος Εμμανουήλ Τσουδερού, επιτύμβιου αναγλύφου της Κλεοπάτρας Τούμπα, κόρης της Μερόπης Τούμπα, επιτύμβιου αγγέλου για τον τάφο Πολίτη. Έργα που προέρχονται από παραγγελίες που έλαβε μετά την εγκατάστασή του στην Αθήνα περιλαμβάνονται επίσης σε χειρόγραφο κατάλογο έργων του από τον Στρατή Δούκα.

Από τα πρώτα μέρη που επισκέφθηκε μόλις ήρθε στην Αθήνα ήταν το Α΄ Νεκροταφείο, για να δει την Κοιμωμένη. Πήγε ακόμη στην Ακρόπολη και στο Αρχαιολογικό Μουσείο. Ο ερχομός του στην Αθήνα κινητοποίησε τους καλλιτεχνικούς και πνευματικούς κύκλους. Ο δημοσιογράφος Κώστας Καλαντζής ήταν από τους πρώτους που τον επισκέφθηκαν, δημοσιεύοντας τη συνομιλία που είχε μαζί του στην εφημερίδα Ελληνική στις 30 και 31 Αυγούστου 1930. Τα επόμενα χρόνια τιμητικές εκδηλώσεις, απονομές και εκθέσεις του χάρισαν την αναγνώριση. Στις 10 Ιουνίου 1934 η Λαογραφική και Ιστορική Εταιρεία Κυκλαδικού Πολιτισμού και Τέχνης τον εξέλεξε επίτιμο μέλος της, ενώ στις 18 Νοεμβρίου 1934 εορτάστηκε η 80ετηρίδα του και του απονεμήθηκε αναμνηστικό μετάλλιο. Στις 18 Αυγούστου 1934 ανακηρύχθηκε επίτιμος πρόεδρος της Ένωσεως «Ελεύθεροι Καλλιτέχναι». Το 1935 παρουσίασε την Αναπαυομένη σε έκθεση που διοργάνωσε η Ένωση στον Παρνασσό. Τον Αύγουστο του 1936 συμμετείχε στην Α΄ Παγκυκλαδική Έκθεση στη Σύρο και του απονεμήθηκε τιμητικό μετάλλιο.

Στις 15 Σεπτεμβρίου 1938 ο Γιαννούλης Χαλεπάς έφυγε από τη ζωή. Με τη διαθήκη του, άφησε τα υπάρχοντά του στον ανιψιό του Βασίλειο Χαλεπά, γιο του αδελφού του Νικόλα, και στη γυναίκα του Ειρήνη, κοντά στους οποίους έζησε τα τελευταία οκτώ χρόνια της ζωής του.