Ο Απόστολος Αποστόλου γεννήθηκε το 1902 στον Μανταμάδο Λέσβου όπου τελείωσε το σχολαρχείο. Ολοκλήρωσε τις γυμνασιακές του σπουδές στη Μυτιλήνη και φοίτησε στο Χημικό τμήμα της Φυσικομαθηματικής Σχολής του Πανεπιστημίου Αθηνών. Υπηρέτησε τη μέση εκπαίδευση από το 1924 έως το 1946 που απολύθηκε λόγω πολιτικών φρονημάτων. Στην διάρκεια της Κατοχής συμμετείχε στο κίνημα της Εθνικής Αντίστασης από τις γραμμές του ΕΑΜ του οποίου υπήρξε επικεφαλής στη Λέσβο. Για την πολιτική του δράση καταδικάστηκε και φυλακίστηκε στη διάρκεια του εμφυλίου πολέμου. Αποφυλακίστηκε το 1952 και στις επαναληπτικές εκλογές του 1956 εκλέγεται για πρώτη φορά δήμαρχος Μυτιλήνης. Με εξαίρεση την περίοδο της δικτατορίας όπου παύτηκε και εξορίστηκε, συνολικά εξελέγη πέντε φορές δήμαρχος Μυτιλήνης, θέση όπου διατήρησε ως το 1983. Έγραψε βιβλία σχετικά με την επιστήμη του («Το πρόβλημα της ύλης χθες και σήμερα», Μυτιλήνη 1938, «Ματιές στο άπειρο» Αθήνα 1952 καθώς και αυτοβιογραφικά βιβλία για την περίοδο της Εθνικής Αντίστασης και την περίοδο της Δημαρχίας του (Μνήμες, 1985, Μνήμες Β’ 1988 κ.ά. Πέθανε το 1991.