Η Νέλλη (Ελένη) Αγγελίδου γεννήθηκε στον Πειραιά. Ήταν κόρη του εμπόρου Πλάτωνα Ακεστορίδη και της συζύγου του Μαρίκας, το γένος Χριστοφίδη. Είχε δύο μεγαλύτερα αδέλφια, το Μίμη και το Γιώργο. Το 1943 διορίστηκε γραμματέας στην Τράπεζα της Ελλάδος. Το 1946 παντρεύτηκε τον Άγγελο Αγγελίδη, τότε πιλότο της Πολεμικής Αεροπορίας, που ασχολήθηκε μετά το 1952 με το εμπόριο κι εργάστηκε αργότερα και για σειρά ετών ως διευθυντικό στέλεχος στην εταιρεία πετρελαιοειδών BP. Το ζευγάρι απέκτησε ένα παιδί, το Γιάννο, που γεννήθηκε το 1947. Το 1954 η Νέλλη Αγγελίδου έδωσε εξετάσεις και μπήκε στη δραματική σχολή του Θεάτρου Τέχνης. Τον επόμενο χρόνο, με την παρότρυνση του Κάρολου Κουν, έδωσε εξετάσεις στην ειδική επιτροπή εξαιρετικών ταλέντων και πήρε άδεια ασκήσεως επαγγέλματος ηθοποιού. Η Νέλλη Αγγελίδου εμφανίστηκε στην ελληνική σκηνή ως πρωταγωνίστρια. Ο πρώτος ρόλος που ερμήνευσε ήταν η Λιουμπόφ Αντρέγεβνα στο Βυσσινόκηπο του Αντόν Τσέχοφ (1955, Θέατρο Τέχνης) κι ακολούθησαν έξι παραγωγές του Θεάτρου Τέχνης ώς το 1958. Συνεργάστηκε κατόπιν με το Εθνικό Θέατρο (1952-1962), το Κυκλικό Θέατρο του Λεωνίδα Τριβιζά (1962-1963), με προσωποπαγείς θιάσους (Δημήτρη Χορν 1963-1964 και 1973, Δημήτρη Μυράτ 1964-1965, Πέτρου Φυσσούν 1967-1968, Κώστα Καρρά 1974-1975), πάλι με το Θέατρο Τέχνης (1965, 1969, 1977, 1984), με το Κρατικό Θέατρο Βορείου Ελλάδος (1975, 1981), με το Λαϊκό Πειραματικό Θέατρο του Λεωνίδα Τριβιζά (1976, 1980, 1983) και με το Προσκήνιο του Αλέξη Σολομού (1983). Από το 1986 ώς το 2002 εργάστηκε αποκλειστικά στην κρατική σκηνή. Έδωσε την τελευταία ερμηνεία της το 2003, στο μόνολογο του Αντώνη Δωριάδη Η αναχώρηση ή Καρκίνος του λάρυγγος (Πολιτιστική Ολυμπιάδα, σκηνοθεσία Μαριάννα Κάλμπαρη). Η Νέλλη Αγγελίδου εμφανίστηκε επίσης επιλεκτικά στον κινηματογράφο (1958-2013) και την τηλεόραση (1977-1996).

[Η σύνταξη του βιογραφικού σημειώματος βασίστηκε στο συλλογικό τόμο Η ηθοποιός Νέλλη Αγγελίδου, επιμέλεια Κωνσταντίνα Σταματογιαννάκη, μελέτη Κωνσταντίνος Κυριακός, Αθήνα, Cube Art Editions, 2017].