Ο Λεωνίδας Κύρκος γεννήθηκε στο Ηράκλειο της Κρήτης το 1924. Ήταν γιός του -επίσης πολιτικού- Μιχάλη Κύρκου που καταγόταν από το Σαµάκοβο της Θράκης και την Ιωάννας Θαλασσινού που καταγόταν από το Ηράκλειο Κρήτης. Τελείωσε το Γυµνάσιο στο Πειραµατικό Σχολείο του Πανεπιστηµίου Αθηνών και φοίτησε στην Ιατρική Σχολή του Πανεπιστηµίου Αθηνών αλλά λόγω των πολιτικών φρονηµάτων και των διώξεων που υπέστη δεν ολοκλήρωσε τις σπουδές του. Συµµετείχε στην Εθνική Αντίσταση µέσα από τις γραµµές της ΕΠΟΝ και το 1943 έγινε µέλος του ΚΚΕ. Στη διάρκεια του εµφυλίου πολέµου συνελήφθη κατ’ επανάληψη, ενώ το 1949 καταδικάστηκε σε θάνατο από το έκτακτο Στρατοδικείο Αθηνών. Αποφυλακίστηκε το 1953. Το όνοµά του είναι άρρηκτα συνδεδεµένο µε την εφηµερίδα Η Αυγή, την οποία υπηρέτησε αρχικά ως συντάκτης –από το 1953-, για να οριστεί στην συνέχεια διευθυντής –την περίοδο 1959-1962– και αργότερα να γίνει εκδότης της την περίοδο 1962-1967.
Ηγετικό στέλεχος της Ενιαίας Δηµοκρατικής Αριστεράς (ΕΔΑ), διετέλεσε µέλος της Διοικούσας Επιτροπής, το 1957, και αργότερα της Εκτελεστικής Επιτροπής και της Γραµµατείας της. Εξελέγη πρώτη φορά βουλευτής Ηρακλείου το 1961 και βουλευτής Αθηνών στις εκλογές του 1963 και του 1964.
Στο 8ο Συνέδριο του ΚΚΕ (Αύγουστος 1961) εξελέγη µέλος της Κεντρικής Επιτροπής του.
Την περίοδο της δικτατορίας συνελήφθη ξανά και έµεινε έγκλειστος ως το Μάρτη του 1972. Με τη διάσπαση του ΚΚΕ –στη 12η ολοµέλεια του 1968– συντάχθηκε µε την ανανεωτική πτέρυγα και έκτοτε υπήρξε ηγετικό στέλεχος του ΚΚΕ Εσωτερικού. Μετά την αποφυλάκισή του δούλεψε στην παράνοµη οργάνωση του ΚΚΕ Εσωτερικού.
Στην διάρκεια της µεταπολίτευσης εξελέγη βουλευτής µε την «Ενωµένη Αριστερά» το 1974, µε την «Συµµαχία» το 1977, καθώς και στις βουλευτικές εκλογές του 1985, ενώ στις ευρωεκλογές το 1981 και το 1984 εκλέχθηκε ευρωβουλευτής – για να παραιτηθεί το 1985 υπέρ του Κώστα Φιλίνη. Διετέλεσε πρόεδρος του ΚΚΕ εσ. και αργότερα της Ελληνικής Αριστεράς (Ε.ΑΡ.). Πρωτοστάτησε στην δηµιουργία του Συνασπισµού της Αριστεράς και της Προόδου το 1989 και διετέλεσε γραµµατέας του ως το 1991. Στις εκλογές του Νοεµβρίου και του Ιουνίου του 1989 εξελέγη βουλευτής Α΄ Αθηνών και στις εκλογές του Απριλίου του 1990 βουλευτής Α΄ Θεσσαλονίκης. Το 1993 παραιτήθηκε από όλα τα κοµµατικά αξιώµατα. Ο Λεωνίδας Κύρκος το 1952 παντρεύτηκε τη γιατρό Καλλισθένη Σµπαρούνη και απέκτησαν δύο παιδιά, τον Μιχάλη και τον Μίλτο.