Ο Κυριάκος Βαρβαρέσος γεννήθηκε στην Αθήνα το 1884. Το 1906 αναγορεύθηκε διδάκτωρ της Νομικής Σχολής του Πανεπιστημίου Αθηνών. Το 1908 συνέχισε τις σπουδές του με υποτροφία στα Πανεπιστήμια του Βερολίνου και του Μονάχου στις οικονομικές επιστήμες και τη στατιστική, ενώ παράλληλα έκανε πρακτική άσκηση στο Πρωσικό Στατιστικό Γραφείο. Το 1911 διορίστηκε Τμηματάρχης Στατιστικής στο νεοσύστατο τότε Υπουργείο Γεωργίας, Εμπορίου και Βιομηχανίας και το 1913 διορίστηκε Διευθυντής της Διεύθυνσης Στατιστικής. Το 1916 αποσπάστηκε στην Υπηρεσία Επισιτισμού ως Γενικός Διευθυντής του Υπουργείου Επισιτισμού, όπου παρέμεινε έως το 1918. Το 1918 εξελέγη έκτακτος καθηγητής Πολιτικής Οικονομίας στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, ενώ κατά το ίδιο έτος συμμετείχε ως ένας εκ των Τεχνικών Συμβούλων της ελληνικής αποστολής στη Συνδιάσκεψη της Ειρήνης στο Λονδίνο και το Παρίσι. Το 1919 ανέλαβε εκ νέου Διευθυντής Στατιστικής, θέση από την οποία παραιτήθηκε στις αρχές του 1920. Το 1924 εξελέγη τακτικός Καθηγητής Πολιτικής Οικονομίας στη Νομική Σχολή Αθηνών και το ίδιο έτος διορίστηκε ως Οικονομικός Σύμβουλος στην Εθνική Τράπεζα. Το 1928 ανέλαβε τη διεύθυνση του Τμήματος Οικονομικών Μελετών της Τράπεζας της Ελλάδος.
Την περίοδο 1927-1928 μετείχε σε όλες τις διεθνείς διασκέψεις στη Γενεύη και συνεργάστηκε με εκπροσώπους της Κοινωνίας των Εθνών ως αντιπρόσωπος της Εθνικής Τράπεζας για την κατάρτιση σχεδίων, συμβάσεων, νόμων, διαταγμάτων κ.λπ. Το 1932 κλήθηκε από τον Ελ. Βενιζέλο να αναλάβει το Υπουργείο Οικονομικών. Εισηγήθηκε το Νόμο 5422/1932 «περί αναστολής της υποχρεώσεως της Τραπέζης της Ελλάδος προς εξαργύρωσιν των τραπεζικών γραμματίων αυτής και περί ρυθμίσεως της αγοράς και πωλήσεως συναλλάγματος». Σχεδόν ταυτόχρονα, εξέδωσε και το διάταγμα «περί μετατροπής σε δραχμές των οφειλών σε συνάλλαγμα» (δραχμοποίηση). Το ίδιο έτος διορίστηκε Υποδιοικητής της Τράπεζας της Ελλάδος, ασκώντας παράλληλα και τα καθήκοντα του τακτικού Καθηγητή στο Πανεπιστήμιο Αθηνών. Το 1936 εξελέγη Ακαδημαϊκός. Με το Βασιλικό Διάταγμα της 4ης Αυγούστου 1939 διορίστηκε Διοικητής της Τράπεζας της Ελλάδος. Κατά την περίοδο της Γερμανοϊταλικής Κατοχής 1941-1944 ο Κ. Βαρβαρέσος με τα μέλη της Ελληνικής Κυβέρνησης και τον Βασιλιά κατέφυγαν αρχικά στην Κρήτη και έπειτα στο Κάιρο καταλήγοντας στο Λονδίνο. Διετέλεσε Υπουργός Εθνικής Οικονομίας και Οικονομικών της Ελληνικής Κυβέρνησης στο Λονδίνο, ενώ διαχειρίστηκε και το χαρτοφυλάκιο της εμπορικής ναυτιλίας. Το 1945 ορκίστηκε και ανέλαβε καθήκοντα Αντιπροέδρου και Υπουργού Εφοδιασμού της κυβέρνησης Π. Βούλγαρη. Τον Οκτώβριο του ίδιου έτους παραιτήθηκε από την κυβέρνηση και από τη Διοίκηση της Τράπεζας και εγκαταστάθηκε στις Η.Π.Α., όπου εργάσθηκε πρώτα ως μέλος του Διοικητικού Συμβουλίου και έπειτα ως Οικονομικός Σύμβουλος στη Διεθνή Τράπεζα (IBRD, Ουάσιγκτον). Το 1951, ο Ν. Πλαστήρας κάλεσε τον Κυριάκο Βαρβαρέσο να συμβάλει ως Οικονομικός Σύμβουλος της κυβέρνησης στην επίλυση των οικονομικών προβλημάτων που αντιμετώπιζε η χώρα. Επέστρεψε και προσέφερε τις υπηρεσίες του, συντάσσοντας την Έκθεση επί του Οικονομικού Προβλήματος της Ελλάδος (1952). Παράλληλα υπέβαλε εμπιστευτικό παράρτημα για την αναπροσαρμογή της δραχμής, το οποίο δημοσιεύτηκε μετά την υποτίμηση του 1953. Με την ολοκλήρωση της αποστολής του επανήλθε στην Ουάσιγκτον, όπου και απεβίωσε στις 22 Φεβρουαρίου 1957. Στο συγγραφικό του έργο συγκαταλέγονται «Η θεωρία του πληθυσμού» (1913), «Αἱ οἰκονομικαί συνέπειαι τῆς συνθήκης τῶν Βερσαλλιῶν» (1922), κ.ά. Η πλούσια βιβλιοθήκη του δωρήθηκε, κατόπιν επιθυμίας του, στη Νομική Σχολή. Τιμήθηκε από τον Βασιλιά Παύλο Α’ με τον Μεγαλόσταυρο του Βασιλικού του Τάγματος του Φοίνικος (1952).