Ο Γιάννης Παππάς γεννήθηκε στις 13 Μαρτίου του 1913 στην Κωνσταντινούπολη, γιος του χειρουργού Αλέξανδρου Παππά και της Ελένης Φ. Φωτιάδη. Τον Σεπτέμβριο του 1922, μετά τη Μικρασιατική καταστροφή, η οικογένειά του εγκαθίσταται στην Αθήνα, μετά από σύντομη παραμονή στην Κέρκυρα. Το 1929 ολοκληρώνει τις γυμνασιακές σπουδές του στο Γ' Γυμνάσιο Αθηνών, και το Baccalauréat στο Γαλλικό Ινστιτούτο Αθηνών με δάσκαλο τον Octave Merlier.

Το 1930, μετά από εισαγωγικό διαγωνισμό, εγγράφεται στην École Supérieure des Beaux-Arts των Παρισίων. Παράλληλα εγγράφεται και παρακολουθεί επί διετία μαθήματα στη Νομική Σχολή της ίδιας πόλης. Από το 1930 ως το 1932 σπουδάζει στο εργαστήριο του καθηγητή Jean Boucher. Μισθώνει δικό του εργαστήριο, στο οποίο παραμένει ως το 1939. Εξακολουθεί να μελετά στην École Supérieure des Beaux-Arts και στη βιβλιοθήκη της Σχολής, στο Μουσείο Εκμαγείων, καθώς και στο Μουσείο του Λούβρου. Εκθέτει στο Salon d' Automne.

Από το 1935 ως το 1938 φιλοτεχνεί, μεταξύ άλλων, την προτομή του ζωγράφου Ανδρέα Βουρλούμη, άγαλμα (σε φυσικό μέγεθος) του γλύπτη Χρήστου Καπράλου και άγαλμα (σε φυσικό μέγεθος) του ζωγράφου Γιάννη Μόραλη. Το 1937 βραβεύεται με χρυσό μετάλλιο στη Διεθνή Έκθεση των Παρισίων. Το 1939 αποπερατώνει και εκθέτει στο Παρίσι το πρόπλασμα του ανδριάντα του Αδαμαντίου Κοραή. Επιστρέφει στην Ελλάδα προκειμένου να υπηρετήσει τη στρατιωτική του θητεία. Αποπερατώνει στο μάρμαρο τον ανδριάντα του Αδαμαντίου Κοραή για τη Χίο.

Το 1940 παίρνει το Βραβείο Γλυπτικής στην τελευταία πριν από τον πόλεμο Πανελλήνια Έκθεση. Την 28η Οκτωβρίου επιστρατεύεται και υπηρετεί στη ζώνη των πρόσω ως απλός οπλίτης. Τον Απρίλιο του 1941 επιστρέφει από το μέτωπο. Τα χρόνια της Κατοχής εργάζεται -όσο είναι δυνατόν- στο εργαστήριό του, στη συνοικία Ζωγράφου.

Τον Δεκέμβριο του 1944 κατατάσσεται στο Βασιλικό Ναυτικό και υπηρετεί στην Ανωτέρα Ναυτική Διοίκηση Αλεξανδρείας ως ναύτης. Παραμένει στην Αλεξάνδρεια ως το 1951 και μελετά τα μνημεία της αιγυπτιακής τέχνης στο Κάιρο και την Άνω Αίγυπτο. Το 1949 φιλοτεχνεί χάλκινο άγαλμα αθλητού για το κοινοτικό στάδιο της Αλεξάνδρειας (Ελληνικό Προξενείο Αλεξανδρείας). Το 1950 πραγματοποιεί την πρώτη ατομική έκθεσή του στην Αλεξάνδρεια και το 1950-51 φιλοτεχνεί μαρμάρινο ανδριάντα του ευεργέτη Μικέ Σαλβάγου για την Ελληνική Εμπορική Σχολή Αλεξανδρείας.

Το 1952 επιστρέφει στην Αθήνα όπου το 1953 εκλέγεται καθηγητής των Εργαστηρίων Γλυπτικής της Α.Σ.Κ.Τ. Το 1954 αναλαμβάνει υποδιευθυντής της Σχολής για δύο χρόνια. Το 1955 φιλοτεχνεί τον ανδριάντα του βαρόνου Τοσίτσα (Μέτσοβο), καθώς και τέσσερις ερμαϊκές στήλες (κτήμα Φιλίππου Αργέντη, Χίος). Το 1957-59 φιλοτεχνεί το Μνημείο των Πεσόντων για το Νεοχώρι Χίου, τον ανδριάντα του Πέτρου Πρωτοπαπαδάκη για τη Νάξο, και το μνημείο του Στεφάνου Δέλτα για το Κολέγιο Αθηνών.

Από το 1959 ως το 1969 εκλέγεται διευθυντής της Α.Σ.Κ.Τ. για πέντε συνεχείς διετίες. Κατά την περίοδο αυτή η Σχολή εξελίσσεται σε πρότυπο ίδρυμα. Αποκαθίσταται το κεντρικό κτίριο της Σχολής, καθώς και οι υπόγειοι χώροι, όπου εγκαθίστανται τα Εργαστήρια Εφαρμογών. Εγκαινιάζεται η λειτουργία εργαστηρίων Φορητών Εικόνων, Τέχνης και Ψηφιδωτού, Διακοσμήσεως και Σκηνογραφίας, Κεραμικής, Γυψοτεχνικής, Χαλκοχυτικής και Τορρευτικής, Τυπογραφίας και Τέχνης του Βιβλίου. Δημιουργείται αίθουσα βιβλιοθήκης. Ανακαινίζονται οι καλλιτεχνικοί σταθμοί Δελφών, Ύδρας, Μυκόνου, Ρόδου και αρχίζει η λειτουργία του σταθμού Μηθύμνης Λέσβου.

Το 1960 πραγματοποιεί ατομική έκθεση Ζωγραφικής στην Αίθουσα «Αρμός». Φιλοτεχνεί τον ανδριάντα του ευεργέτη Αφεντάκη για την Κίμωλο. Μετά από πανελλήνιο διαγωνισμό αναλαμβάνει τη φιλοτέχνηση του ανδριάντα του Ελευθερίου Βενιζέλου για την Αθήνα. Το 1961 πραγματοποιεί έκθεση Γλυπτικής στο ύπαιθρο (Τεχνολογικό Ινστιτούτο Δοξιάδη). Το 1962-63, κατόπιν διαγωνισμού, του ανατίθεται η φιλοτέχνηση του ανδριάντα του Ελευθερίου Βενιζέλου για το Ηράκλειο Κρήτης. Το 1964 φιλοτεχνεί τον ανδριάντα του Λουκή Ακρίτα για τη Μόρφου της Κύπρου και του Αλεξάνδρου Παπαναστασίου για το Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Το 1966-67 φιλοτεχνεί ανάγλυφη ζωφόρο για την πρόσοψη μεγάρου επί της οδού Πανεπιστημίου, τον ανδριάντα του Νικολάου Πλαστήρα για τον Ταυρωπό Καρδίτσας, καθώς και άγαλμα αθλητή για την Ελληνική Κοινότητα Ανταφαγάστα της Χιλής.

Από το 1968 ως το 1974 φιλοτεχνεί το μνημείο Εμπορικής Ναυτιλίας για την Ερμούπολη της Σύρου, προτομή του Ιωάννη Συκουτρή (Νέα Σμύρνη) καθώς και ανδριάντα του αρχιεπισκόπου Χρυσάνθου του από Τραπεζούντος (Κομοτηνή), άγαλμα Ελευθερίας για το Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας (Stanford). Πραγματοποιεί έκθεση μεγάλων έργων ζωγραφικής στην αίθουσα «Ώρα». Το 1971 αποπερατώνει και τοποθετεί τον ανδριάντα του Ελευθερίου Βενιζέλου στην Αθήνα (Πάρκο Ελευθερίας).

Το 1972 εκλέγεται αντεπιστέλλον μέλος της Γαλλικής Ακαδημίας.

Το 1975-76 οργανώνει έκθεση Γλυπτικής και Ζωγραφικής στη Βιβλιοθήκη του Κολεγίου Αθηνών με θέμα «Παιδιά και Νέοι». Φιλοτεχνεί την προτομή του Όμηρου Davis στο Κολέγιο Αθηνών, του Ανδρέα Μιχαλακόπουλου στην Πάτρα, του Αχιλλέα Τζαρτζάνου στον Τύρναβο και του Ιωάννη Καποδίστρια στην Πάντειο Σχολή. το 1976 εκθέτει Γλυπτική και σχέδιά του στην Αίθουσα «Αργώ» και φιλοτεχνεί την προτομή του Ν. Λούρου (Μαιευτήριο Αλεξάνδρας).

Το 1977 πραγματοποιεί έκθεση ζωγραφικής στην αίθουσα «Ώρα» με θέμα «Τοπία της Αίγινας». Αποπερατώνει και τοποθετεί τον μαρμάρινο ανδριάντα του Ελευθερίου Βενιζέλου στη Θεσσαλονίκη.

Το 1978 παραιτείται από την έδρα Γλυπτικής της Α.Σ.Κ.Τ. Του απονέμεται από το Υπουργείο Παιδείας ο τίτλος του επίτιμου Διευθυντή της Σχολής. Αντιπροσωπεύει την Ελλάδα στην Biennale της Βενετίας με έργα γλυπτικής και ζωγραφικής. Το 1979 φιλοτεχνεί άγαλμα του Ευαγγέλου Παπανούτσου (σε φυσικό μέγεθος).

Το 1980 εκλέγεται τακτικό μέλος της Ακαδημίας Αθηνών.

Από το 1981 ως το 1991 φιλοτεχνεί τα έργα: Μαρμάρινος ανδριάντας του Ελευθερίου Βενιζέλου (στο χώρο της Βουλής των Ελλήνων), έφιππος ανδριάντας Γεωργίου Καραϊσκάκη, ανδριάντας Ευαγγέλου Αβέρωφ-Τοσίτσα (Μέτσοβο), επίσης, στην είσοδο του Ωνάσειου Καρδιοχειρουργικού Κέντρου ανάγλυφα των δωρητών, μνημειακή επιγραφή του όρκου του Ιπποκράτη και, στο αίθριο, χάλκινη στήλη ύψους οκτώ μέτρων με επίχρυση διακόσμηση. Φιλοτεχνεί επίσης τον ανδριάντα του Παντελή Πρεβελάκη (Δημαρχείο Ρεθύμνου) και τον τάφο του στο ξωκλήσι του Αϊ-Γιάννη στο Ρέθυμνο, ανδριάντας του στρατηγού Μακρυγιάννη (περιοχή Μακρυγιάννη), ανδριάντας του Ίωνος Δραγούμη (Πλατεία Μακεδονομάχων Θεσσαλονίκης), άγαλμα του Οδυσσέα Ελύτη (Πλατεία Δεξαμενής), ανδριάντας του Χαριλάου Τρικούπη (στο χώρο της Βουλής των Ελλήνων).

Το 1992 η Εθνική Πινακοθήκη οργανώνει αναδρομική έκθεση του έργου του. Πραγματοποιούνται επίσης έκθεση σχεδίων και μικρών γλυπτών του στην «Gallerie 3» και η έκθεση «Το εργαστήριο και ένα μοντέλο» στην «Gallerie 3».

Τον Μάιο του 1999 πραγματοποιείται έκθεση ζωγραφικής του στο Μουσείο Μπενάκη, όπου τον ίδιο χρόνο συμμετέχει στην έκθεση των Φαγιούμ.

Έχει μεταφράσει από τα αγγλικά, τα γαλλικά και τα ιταλικά κείμενα ζωγράφων και γλυπτών, τα οποία έχουν περιληφθεί στην έκδοση «Κείμενα για την Τέχνη» (Νεφέλη, Αθήνα 1993), καθώς και ποιήματα, πεζά και δοκίμια: Φ. Νίτσε, «Κείμενα» (Αθήνα 1998), Λ. Πιραντέλλο, «Δεκαεπτά Διηγήματα» (Σύλλογος προς Διάδοσιν Ωφελίμων Βιβλίων, Αθήνα 2000) και, Ίταλο Σβέβο, «Μια φάρσα επιτυχημένη» (διηγήματα, Εκδόσεις Πορεία).

Άλλα έργα του: «Σχέδια και ζωγραφική του Χειρουργού Αλέξανδρου Παππά» (Αθήνα 1983). «Κείμενα» (Μ.Ι.Ε.Τ., Αθήνα 1994). «Μικρή συλλογή» (Αθήνα 1999) και τρία λευκώματα με το συνολικό καλλιτεχνικό έργο του: «Σχέδια, 1930-1965» (Αθήνα 1990). «Ζωγραφική» (Εκδόσεις Λ. Μπρατζιώτη, Αθήνα 1998) και «Γλυπτική» (Εκδόσεις Αδάμ).