Ο Γεώργιος Σαχτούρης, γιος του Δημητρίου Πολύγκαιρου και της Μαρίας Νικολάου Γκίτζα, γεννήθηκε στην Ύδρα στις 13 Μαΐου 1785. Ο πατέρας του Δημήτριος ασχολιόταν με τη ναυπηγική τέχνη και υπηρέτησε για πολλά χρόνια στην οθωμανική ναυαρχίδα. Είχε κατασκευάσει, πρώτος στην Ύδρα, ένα σκαρί δίστηλο βάρους 800 κιλών, απομίμηση των ιστιοφόρων που χρησιμοποιούνταν στα ιταλικά παράλια και ονομάζονταν σαχτούρια. Λέγεται ότι από τότε μετονομάστηκε και κράτησε ως επώνυμο το Σαχτούρης.
Ο Γεώργιος από πολύ μικρός υπηρέτησε αρχικά στο πλοίο του θείου του Αντώνη Ηλία, στο λατινάδικο του Κανάκη, όπου του συνέβη ένα ατυχές περιστατικό: ο ναύκληρος του πλοίου τον έριξε στη θάλασσα και διασώθηκε μετά από πολύωρη πάλη με τα κύματα, όταν τον περισυνέλεξε ένα διερχόμενο πλοίο. Στη συνέχεια υπηρέτησε ως ναύτης σε διάφορα υδραίικα πλοία που ανήκαν στον θείο του Γεώργιο Βούλγαρη μέχρι το 1804, όταν ο καπετάν Φραγκίσκος Βούλγαρης (αδελφός του θείου του) αγόρασε ένα σπετσιώτικο πλοίο και τον πήρε για ναύκληρο. Το 1815 ο Γεώργιος Σαχτούρης ήταν πλέον αυτεξούσιος πλοίαρχος ενός καινούργιου τρίστηλου βρικίου που είχε κατασκευάσει ο Βούλγαρης στην Ύδρα. Το 1819 έγινε πλοίαρχος και συνιδιοκτήτης του βριγαντίνου “Αθηνά” που ναυπηγήθηκε μέσα σε 32 ημέρες στο Μανδράκι της Ύδρας.
Ως πλοίαρχος του “Αθηνά” πήρε μέρος στην υδραίικη μοίρα με αρχηγό τον Γιακουμάκη Τομπάζη, που με τη σπετσιώτικη και ψαριανή μοίρα εξέπλευσαν στις 22 Απριλίου του 1821 για να απελευθερώσουν τη Χίο και τη Σάμο. Τον Φεβρουάριο του 1822 πήρε μέρος στη ναυμαχία της Πάτρας, όπου ο ελληνικός στόλος ανασυγκροτημένος υπό την αρχηγία του ναυάρχου Ανδρέα Μιαούλη έδωσε πεντάωρη μάχη με τον τουρκικό και τον ανάγκασε να τραπεί σε φυγή. Την ίδια χρονιά με τους πλοιάρχους Μαστραντώνη, Κριεζή και Μπρούσκο και αρχηγό τον Δ. Παναγιώτου ανάγκασαν την τουρκική μοίρα που απέκλειε το Μεσολόγγι να καταφύγει στα Δαρδανέλλια. Το 1823 η μοίρα του Σαχτούρη έκανε διάφορες καταστρεπτικές για τον εχθρό αποβάσεις. Το 1824 είναι η χρονιά που ξεκινά το ημερολόγιο του πολεμικού βριγαντίνου “Αθηνά”, όπου καταγράφονται λεπτομερώς και σχολιάζονται τα ναυτικά γεγονότα, οι καιρικές συνθήκες, οι ναυμαχίες και τα πρόσωπα. Σύμφωνα με το ημερολόγιο, ο Σαχτούρης έλαβε μέρος στην εκστρατεία της Κάσου (Ιούνιος 1824), των Ψαρών -ως αντεκδίκηση για την καταστροφή τους από τους Τούρκους- (Ιούνιος-Ιούλιος 1824), της Σάμου και στην εκστρατεία κατά των ενωμένων εχθρικών στόλων (στις ναυμαχίες στον πορθμό της Κω, μεταξύ Χίου και Μυτιλήνης, στην Κρήτη). Το 1825 συμμετείχε στην εκστρατεία υπέρ του Μεσολογγίου, το 1826 στη ναυμαχία της Σάμου και της Μυτιλήνης, ενώ το 1827 συμμετείχε στην εκστρατεία του Κόχραν στην Αλεξάνδρεια, η οποία όμως δεν πέτυχε την πυρπόληση του αιγυπτιακού στόλου, και στη συνέχεια, πάντα με τον Κόχραν, στις επιχειρήσεις κατά του Βασιλαδίου, έξω από το Μεσολόγγι.
Όταν έφθασε στην Ελλάδα ο Ι. Καποδίστριας, ο ναυτικός αγώνας των Ελλήνων είχε ολοκληρωθεί με την καταστροφή του τουρκοαιγυπτιακού στόλου στο Ναυαρίνο, από τις ευρωπαϊκές ναυτικές δυνάμεις της Γαλλίας, Αγγλίας και της Ρωσίας. Στις αρχές του 1828 ο Γεώργιος Σαχτούρης διορίστηκε από την κυβέρνηση, με σύσταση του αρχηγού των ναυτικών ευρωπαϊκών δυνάμεων λόρδου Κόδρινγκτων, αρχηγός πολεμικής ναυτικής μοίρας, με στόχο τον αποκλεισμό των δυτικών παραλίων της Πελοποννήσου και την παρεμπόδιση κάθε εχθρικού πλοίου που θα ανεφοδίαζε με τροφές και πολεμοφόδια τα στρατεύματα του Ιμπραήμ πασά, που είχαν καταλάβει τα φρούρια της Μεθώνης, Κορώνης και Νεοκάστρου στην Πελοπόννησο, ούτως ώστε να τον εξαναγκάσουν να εγκαταλείψει την Ελλάδα και να επιστρέψει στην Αίγυπτο.
Ο Σαχτούρης διετέλεσε μέλος της Ναυτικής Υπηρεσίας το 1830, μέλος, μαζί με τον Γ. Ανδρούτζο και τον Α. Ν. Αποστόλη, της Επιτροπής των Ναυτικών Καταλόγων το 1833, και μετά την άφιξη του Όθωνα ενταγμένος στο βασιλικό ναυτικό με το βαθμό του πλοιάρχου Α΄τάξεως, υπηρέτησε ως διευθυντής του Ναυστάθμου στον Πόρο μέχρι τον θάνατό του.
Είχε παντρευτεί την Πανούργια Δημ. Γκιώνη με την οποία απέκτησαν επτά παιδιά: την Μαρία (σύζυγο α΄Λαζάρου Νέγκα, β΄Ανάργυρου Λεμπέση), τον Δημήτριο (σύζυγο Μαριγώς Αλεξ. Κριεζή), τον Σταμάτιο (σύζυγο Ελένης Αλεξ. Ραφαήλ Σουσάνα), τον Νικόλαο (σύζυγο Λασκαρίνας Κοσκορόλη), τον Μιλτιάδη (σύζυγο Ελένης Ιωακείμ Δημητριάδη), τον Κωνσταντίνο και τον Θεμιστοκλή.
Πέθανε στην Ύδρα, στις 30 Ιανουαρίου 1841 και ετάφη στον ναό της Υπαπαντής.