Ο Σωκράτης Κουγέας γεννήθηκε το 1877 στους Δολούς της Λακωνίας. Σπούδασε φιλολογία στο Πανεπιστήμιο Αθηνών (1894-1899), όπου και αναγορεύθηκε διδάκτωρ της Φιλοσοφίας με την διατριβή: «De novo Xijilineo codice Iberitico». Μαθητής του Σπυρίδωνος Λάμπρου, συμμετείχε στο παλαιογραφικό φροντιστήριό του, με εξορμήσεις στην Πάτμο και το Άγιον Όρος. Ως πτυχιούχος έλαβε μέρος σε γερμανικές παλαιογραφικές έρευνες σε βιβλιοθήκες της Ανατολής, ενώ δίδασκε και στη Μέση Εκπαίδευση. Από το 1904 μέχρι το 1909, ως υπότροφος του ελληνικού κράτους, συνέχισε τις σπουδές του στα Πανεπιστήμια του Βερολίνου, του Μονάχου, της Χάλης και του Παρισιού.
Καθηγητής στη Μέση Εκπαίδευση από το 1910, το 1915 διορίσθηκε στο Πρότυπο Γυμνάσιο του Διδασκαλείου Μέσης Εκπαίδευσης (1915-1918), ενώ από το 1916 ως το 1918 διετέλεσε γραμματέας των Ιστορικών Αρχείων του Κράτους και καθηγητής των ελληνικών στο Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Το 1915 εξελέγη έκτακτος και το 1918 τακτικός καθηγητής Ιστορίας στη Φιλοσοφική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών όπου δίδαξε ως το 1947 με μικρή διακοπή κατά την περίοδο 1920-1922. Δίδαξε στην Ανώτατη Σχολή Καλών Τεχνών (1931-1947) και στην Πάντειο Σχολή (1943-50). Από το 1926 ανέλαβε την διεύθυνση του Τμήματος χειρογράφων της Εθνικής Βιβλιοθήκης στην οποία παρέμεινε μέχρι τον θάνατό του. Το 1929 εξελέγη μέλος του Αρχαιολογικού Ινστιτούτου του Βερολίνου και της Ακαδημίας Αθηνών, της οποίας από το 1953 διετέλεσε και πρόεδρος. Ανακηρύχθηκε επίτιμος διδάκτορας των Πανεπιστημίων Γκέττινγκεν (1937) και Θεσσαλονίκης (1958). Διετέλεσε αντεπιστέλλον μέλος του Γερμανικού Αρχαιολογικού Ινστιτούτου του Βερολίνου, σύμβουλος της Εν Αθήναις Αρχαιολογικής Εταιρείας, μέλος του Αρχαιολογικού Συμβουλίου, του Εκπαιδευτικού Συμβουλίου, του εφορευτικού συμβουλίου της Εθνικής Βιβλιοθήκης, της επιτροπής των Τοπωνυμίων της Ελλάδος, της Ιστορικής και Λαογραφικής Επιτροπής, του Συλλόγου προς Διάδοσιν Ωφελίμων Βιβλίων κ.ά. Παντρεύτηκε την Σοφία Ανέζη, με την οποία απέκτησε τρία παιδιά: την Ειρήνη, την Αγγελική και τον Βενέτη. Πέθανε στην Αθήνα το 1966.

Παρήγαγε πλούσιο επιστημονικό έργο πάνω στην αρχαία ελληνική, βυζαντινή και νεοελληνική λογοτεχνία και ιστορία, την επιγραφική και την βυζαντινή φιλολογία, καθώς και την ιστορία και τον λαϊκό πολιτισμό της ιδιαίτερης πατρίδας του, της Μάνης. Συνέγραψε περισσότερες από 250 μελέτες, πολλές από τις οποίες δημοσίευε στα Ελληνικά, το περιοδικό που από το 1928 ως το 1939 εξέδιδε με τον Κ. Άμαντο, ενώ συνεργάστηκε και με τα περιοδικά: Ελληνομνήμων, Ηπειρωτικά Χρονικά, Λαογραφία, Νέα Εστία κ.ά. Ανάμεσα στα πιο σημαντικά του έργα είναι: Ο Καισαρείας Αρέθας και το έργον αυτού. Συμβολή εις την ιστορίαν της πρώτης αναγεννήσεως των νεοελληνικών γραμμάτων εν Βυζαντίω (1913), Η ιδέα της Κοινωνίας των Εθνών παρά τοις Έλλησι (1928), Μανιάτικα ιστορικά στιχουργήματα εκδιδόμενα εκ χειρογράφων κωδίκων (Νικήτα Νηφάκη) (1984) κ.ά.