Ο Λάμπρος Ευταξίας, γιος του διοικητή της ΕΤΕ Ιωάννη Ευταξία, σπούδασε νομικά, πολιτικές και οικονομικές επιστήμες στην Αθήνα, στη Λειψία, στη Βιέννη και στο Παρίσι. Σε νεαρή ηλικία αναμίχθηκε στην πολιτική και εκλέχτηκε βουλευτής (Λοκρίδας ή Φθιωτιδοφωκίδας ή Φωκίδας) σε όλες τις βουλές της περιόδου 1932-67 ως οπαδός διαδοχικά του Λαϊκού Κόμματος, του Ελληνικού Συναγερμού, της ΕΡΕ, της Ενώσεως Λαϊκού Κόμματος και πάλι της ΕΡΕ. Χρημάτισε επίσης υφυπουργός Γεωργίας (1946) και Οικονομικών (1946-47) σε κυβερνήσεις του Κωνσταντίνου Τσαλδάρη, υφυπουργός Συγκοινωνιών και Δημοσίων Έργων (1955-56) σε κυβέρνηση του Κωνσταντίνου Καραμανλή, αναπληρωτής υπουργός Συντονισμού (1948-49) στην κυβέρνηση του Θεμιστοκλή Σοφούλη και υφυπουργός (1952-54) και υπουργός Οικονομικών (1955) στην κυβέρνηση του Αλέξανδρου Παπάγου. Αργότερα διατέλεσε υπουργός Συγκοινωνιών και Δημοσίων Έργων (1955-56) σε κυβέρνηση του Κωνσταντίνου Καραμανλή και αναπληρωτής υπουργός Συντονισμού και Προγραμματισμού στην κυβέρνηση (1973) του Σπ. Μαρκεζίνη. Ο Ευταξίας προώθησε από το 1959 τη δημιουργία του ιδρύματος «Σταματίου Δεκόζη-Βούρου» προς τιμήν του παππού του (από τη μητέρα του), που ιδρύθηκε με κληροδότημα του εξαδέλφου του Αλέξανδρου Βούρου-Δεκόζη, με σκοπό την προαγωγή των γραμμάτων και των τεχνών. Για τους ίδιους σκοπούς ίδρυσε το 1973 το «Ίδρυμα Βούρου-Ευταξία», στο οποίο πρόσφερε πολλά ακίνητα της περιουσίας του, όπως το αρχοντικό των Βούρων στην πλατεία Κλαυθμώνος της Αθήνας, που στεγάζει από το 1980 το Μουσείο της πόλεως των Αθηνών. Ο Λάμπρος Ευταξίας υπήρξε και πρωτεργάτης της δημιουργίας του Μεγάρου των Φίλων της Μουσικής.​