Ο Φώτης Αποστολόπουλος γεννήθηκε στο χωριό Πιλαλίστρα της Μεσσηνίας το 1914. Αφού αποφοίτησε από το Γυμνάσιο της Μεσσήνης στα 1931 εισήχθη την ίδια χρονιά στη Φιλοσοφική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών, από την οποία αποφοίτησε το 1936. Μετά το 1938 εργάσθηκε σε ιδιωτικά σχολεία της Αθήνας ως φιλόλογος. Συμμετείχε στον Ελληνοιταλικό πόλεμο ως έφεδρος αξιωματικός και στη διάρκεια της Γερμανικής κατοχής συμμετείχε στην Εθνική Αντίσταση στην ιδιαίτερη πατρίδα του στις τάξεις του EAM. Μετά την απελευθέρωση φυλακίσθηκε στο διάστημα Ιανουαρίου –Νοεμβρίου 1945. Ο διορισμός του στη δημόσια μέση εκπαίδευση ακυρώθηκε λόγω της συμμετοχής του στην εθνική αντίσταση κι έτσι εργάστηκε στην ιδιωτική μέση εκπαίδευση. Το 1947 επιστρατεύεται ως έφεδρος ανθυπολοχαγός και στέλνεται στο Κέντρο Παρουσίας Αξιωματικών στη Μακρόνησο. Καθαιρείται από αξιωματικός και ως σκαπανέας απολύεται το 1949. Το 1950 μεταφέρεται στον Άγιο Ευστράτιο μέχρι το 1952 οπότε απολύεται οριστικά. Το 1954 συστήνει Φροντιστήριο Κλασικών Σπουδών και νυμφεύεται την φιλόλογο Μαρίκα Στρομπούλη. Με το πραξικόπημα της 21η Απριλίου 1967 μεταβαίνει στο Παρίσι. Εκεί σπουδάζει και εκπονεί διδακτορική διατριβή για τη γλώσσα της βυζαντινής μυθιστορίας Καλλίμαχος και Χρυσορρόη με την εποπτεία αρχικά του Andre Mirambel και έπειτα του Jean Irigoin. Ανακηρύχθηκε αριστούχος διδάκτωρ τον Ιούνιο του 1972. Από το 1969 έως το 1971 εργάστηκε στο Institut des Textes του Παρισιού και από το 1970-1971 δίδαξε Νεοελληνικά στην Nanterre. Από το 1971 μόνιμος ερευνητής στο C.N.R.S. της Γαλλίας. Από το 1973-1975 κατάρτισε βιβλιογραφία για τη βυζαντινή γλώσσα από το 1880 έως το 1974. Το 1975 επιστρέφει στην Ελλάδα και το 1976 προσκεκλημένος του Οκτάβιου Μερλιέ αναλαμβάνει διευθυντής στο Κέντρο Μικρασιατικών Σπουδών. Πέθανε στις 9 Σεπτεμβρίου 1980 στο Παρίσι.